Ho sempre pensato che in un mondo perfetto i commercialisti non dovrebbero esistere; non perché mi stiano antipatici, ma perché dovrebbe essere automatico sapere quante tasse pagare a seconda di quanto si guadagna, del proprio stato di famiglia eccetera. E invece, anche oggi nell’era digitale, carte su carte da compilare e firmare. Ecco perché non siamo in un mondo perfetto.

Uno dei capitoli più letti nei libri contabili dai commercialisti e dai loro clienti è quello riguardante l’Iva. I conti per scorporare, accorpare, scaricare e così via sono alquanto misteriosi per me e appartengono al mondo della buona ragioneria: in pratica, su tratta di tenere le cose in ordine nei cassetti. Ci sono però alcuni aspetti matematici interessanti e una volta sono rimasto colpito da un semplice calcoletto riguardante proprio l’Iva, che vorrei condividere con voi.

L’Iva è Imposta sul valore aggiunto di ogni fase della produzione, scambio di beni e servizi. Nella testa di molti esiste la convinzione che l’Iva sia il 20%. A parte il fatto che non è sempre vero (sui libri, per esempio, è del 4), è sempre necessario chiedersi, come abbiamo visto in più di un’occasione, il 20% di che cosa?
Per determinare l’Iva di una merce di cui si conosce il prezzo al netto dell’Iva, si deve calcolare il 20% del prezzo netto e sommarlo a esso per ottenere il prezzo lordo. Per esempio se un paio di scarpe costa 200 euro al netto dell’Iva, il suo costo totale sarà allora 240 euro calcolati come 200 euro più il 20% di 200 che è 40. Volete una scorciatoia? Per calcolare il 20%, anziché dividere per 100 e moltiplicare per 20, vi basta moltiplicare per 1,2.

Il discorso diverso se dovessimo fare il procedimento inverso; una volta mi è successo e, svolgendo i calcoli senza prestare troppa attenzione, sono caduto nella trappola. Si tratta di conoscere il prezzo netto di una merce partendo dal prezzo “ivato”. Supponendo che il prezzo IVAto sia dei soliti 200 euro, saremmo fortemente tentati di calcolare il 20% in ragione dei soliti 40 euro e proclamare che il prezzo netto sia di 160 euro. Errore! Basta infatti provare a fare il procedimento opposto, sul quale non abbiamo dubbi, per accorgerci di questo. Infatti calcolando il 20% di 160 euro, abbiamo 36 euro, che sommati a 160, restituisce 196 e non 200. Come la mettiamo? Dobbiamo trovare un sistema per cui, una volta ottenuto il prezzo netto e aggiunto il suo 20% ci restituisca il prezzo iniziale. Per fare questo basta risolvere al contrario l’equazione che stabilisce il rapporto del netto rispetto al lordo. Sappiamo che il prezzo lordo si calcola come il netto aggiungendo il suo 20%. Il 20% corrisponde alla quinta parte (infatti 100 diviso 20 fa proprio 5), che in termini decimale equivale a 0,2. Per cui per aggiungere l’IVA si aggiunge il netto moltiplicato per il fattore o,2. In termini matematici, scriviamo tutto questo come equazione in questo modo

[latex]L=N+0,2\cdot N[/latex]

Risolvendo rispetto al netto otteniamo che

[latex]N=\frac{L}{(1+0,2)}=L\cdot \frac{1}{1,2}[/latex]

In altre parole, è necessario calcolare, al posto dei venti centesimi i venti centoventesimi, ovvero 20/120. Partendo quindi da un paio di scarpe che costano 200 euro lordi, dobbiamo eseguire 200/120 che fa circa 1,7, e poi moltiplicare per 20 ottenendo 34. Quindi il prezzo netto sarà 166 euro e non 160 come si poteva credere. Facendo la “prova del nove”, possiamo ora calcolare il prezzo lordo partendo dal netto moltiplicando 166 per 1,2 e otterremmo 199,2, che è, a meno dell’approssimazione usata, il risultato corretto.
Anche in questo caso esiste la scorciatoia per passare dal lordo al netto con una sola moltiplicazione. Basta questa volta moltiplicare per il reciproco dei venti centoventesimi che costituisce la parte di IVA partendo dal lordo. 20/120 fa circa 0,1677 e il suo reciproco è circa 0,833. Facendo una prova con il nostro paio di scarpe, moltiplicando 200, il costo lordo, per 0,833 otteniamo 166,6, molto vicino al valore corretto.

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